题目内容
11．
如图，抛物线y=x2+2与双曲线y=$\frac{k}{x}$的交点A的横坐标是2，则关于x的不等式$\frac{k}{x}$+x2+2＜0的解是（ ）| A． | 0＜x＜2 | B． | -2＜x＜0 | C． | x＞2 | D． | x＜-2 |
分析 求不等式$\frac{k}{x}$+x2+2＜0的解集即求不等式x2+2＜-$\frac{k}{x}$的解集，由于y=$\frac{k}{x}$与y=-$\frac{k}{x}$关于y轴对称，则y=x2+2与y=-$\frac{k}{x}$的交点为（-2，6），则当-2＜x＜0时，反比例函数图象在抛物线上方．
解答 解：当x=2时，y=x2+2=6，
∴A（2，6）；
∴k=xy=2×6=12，即y=$\frac{12}{x}$，
则y=x2+2与y=-$\frac{12}{x}$的交点为（-2，6），
由图象可知，不等式$\frac{k}{x}$+x2+2＜0的解是-2＜x＜0．
故选B．
点评 本题考查了二次函数与不等式的关系．关键是根据题意求反比例函数解析式，求出二次函数与反比例函数解析式和为0时x的值．
练习册系列答案
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