Question

【题目】如图，在中，点分别在上，，，，与交于点.

（1）求证：；

（2）连接，求证：.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【解析】

（1）根据已知条件先证明DG∥AC，EF∥AB，可得∠HGF=∠C，∠HFG=∠B，即可证明△HFG∽△ABC，从而可得结论；

（2）连接DF，EG，DE，证明四边形DFGE和ADHE是平行四边形，即可证得结论.

∵AB=3AD，BF=FG=CG，

∴BD=2AD，BG=2CG，

∴,

∴DG∥AC,

同理可得，EF∥AB，

∴∠HFG=∠ABC，∠HGF=∠ACB，

∴△HFG∽△ABC，

∴，即；

（2）连接，DE,如图所示，

∵EF∥AB，

∴,

∵GF=FB

∴=1，

∴GH=HD，

同理可证，FH=EH，

∴四边形DFGE是平行四边形，

∴DF∥EG，

∴∠FDG=∠EGD，

∴∠FHG=∠EGH+∠HEG，

∵∠DHE=∠FHG，

∴∠DHE=∠EGH+∠HEG=，

由EF∥AB，DG∥AC,得四边形ADHE是平行四边形，

∴∠A=∠DHE，

∴