Question

【题目】如图，A是反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，以OA为斜边作等腰直角△ABO，将△ABO绕点O以逆时针旋转135°，得到△A1B1O，若反比例函数y＝的图象经过点B1，则k的值是_____．

Answer 1

【答案】-2

【解析】

过点A作AE⊥y轴于点E，过点B1作BF⊥y轴于点F，则可证明△OB1F∽△OAE，设A（m，n），B1（a，b），根据三角形相似和等腰三角形的性质求得m=．n=-a，再由反比例函数k的几何意义，可得出k的值．

过点A作AE⊥y轴于点E，过点B1作BF⊥y轴于点F，

∵等腰直角△ABO绕点O以逆时针旋转135°，

∴∠AOB1＝90°，

∴∠OB1F＝∠AOE，

∵∠OFB1＝∠AEF＝90°，

∴△OB1F∽△OAE，

∴＝＝，

设A（m，n），B1（a，b），

∵在等腰直角三角形OAB中，＝，OB＝OB1，

∴＝＝，

∴m＝b．n＝﹣a，

∵A是反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，

∴mn＝4，

∴﹣ab＝4，解得ab＝﹣2．

∵反比例函数y＝的图象经过点B1，

∴k＝﹣2．

故答案为：﹣2．