Question

14．请从以下四个一元二次方程中任选三个，并用适当的方法解这三个方程．
（1）x²-x-1=0 （2）（2x-1）²-25=0 （3）（1+m）²=m+1 （4）t²-4t=5
我选择第（2）、（3）、（4）小题．

Answer 1

分析 （2）利用直接开平方法解方程；
（3）、（4）利用因式分解法解方程．

解答 解：（2）（2x-1）²=25，
2x-1=±5，
所以x₁=3，x₂=-2；
（3）（1+m）²-（m+1 ）=0，
（m+1）（m+1-1）=0，
m+1=0或m+1-1=0，
所以m₁=-1，x₂=0；
（4）t²-4t-5=0，
（t-5）（t+1）=0，
所以t₁=5，t₂=-1．
故答案为（2）、（3）、（4）．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了直接开平方法解一元二次方程．