Question

5．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=55°，点D在BC边上，DB=2CD，若将△ABC绕点D逆时针旋转α度（0＜α＜180）后，点B恰好落在初始位置时△ABC的边上，则α等于70或120．

Answer 1

分析 根据题意画出符合的两种情况，①当B点落在AB上时，求出∠B=∠DB°，即可求出∠B′DB；②当B点落在AC上时，根据题意求出∠B′DC，即可求出∠B′DB的度数，即可得出答案．

解答 解：分为两种情况：①当B点落在AB上时，如图1，
∵根据旋转的性质得出DB=DB′，
∵∠B=55°，
∴∠DB′B=∠B=55°，
∴∠B′DB=180°-55°-55°=70°，
即此时α=70；
②当B点落在AC上时，如图2，
如图，∵△ABC绕着点D顺时针旋转α度后得到△A′B′C′，
∴B′D=BD，
∵BD=2CD，
∴B′D=2CD，
∵∠ACB=90°，
∴∠CB′D=30°，
∴∠B′DC=60°，
∴∠B′DB=180°-60°=120°，
即此时α=120；
故答案为：70或120．

点评 本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质的应用，能求出∠B′DB的度数是解题的关键，作出图形更形象直观．