Question

15．如图，我巡逻机在海岛M上空巡逻，距离海平面垂直高度为1000米，在A点测得正前方海岛M的俯角为45°，在沿海面水平方向飞行2000米到达B点时测得一不明船只P的俯角为60°，已知A，B，P，M在同一水平面上，求不明船只P与海岛M之间的距离（结果保留根号）

Answer 1

分析 过M作MC⊥AB于C，PD⊥AB于D，在Rt△ACM中，求得AC=1000，在Rt△PBD中，求得BD=$\frac{1000\sqrt{3}}{3}$，于是得到结论．

解答 解：过M作MC⊥AB于C，PD⊥AB于D，
在Rt△ACM中，∠MAC=45°CM=1000，
∴AC=1000，
在Rt△PBD中，∠PBD=60°，PD=1000，
∴tan60°=$\frac{1000}{BD}$，
解得：BD=$\frac{1000\sqrt{3}}{3}$，
∴PM=CD=2000+$\frac{1000\sqrt{3}}{3}$-1000=1000+$\frac{1000\sqrt{3}}{3}$，
∴不明船只P与海岛M之间的距离为91000+$\frac{1000\sqrt{3}}{3}$）m．

点评 此题考查了俯角的定义、解直角三角形与矩形的性质．注意能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．