Question

17．一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=120mm，高AD=80mm，把它加工成正方形零件如图1，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．
（1）求证：△AEF∽△ABC；
（2）求这个正方形零件的边长；

Answer 1

分析 （1）根据四边形EFHG是正方形，可得EF∥BC，所以△AEF∽△ABC．
（2）设这个正方形零件的边长是xmm，根据$\frac{EF}{BC}$=$\frac{AK}{AD}$，求出这个正方形零件的边长是多少即可．

解答 （1）证明：∵四边形EFHG是正方形，
∴EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC．

（2）解：设这个正方形零件的边长是xmm，
∵EF∥BC，
∴$\frac{EF}{BC}$=$\frac{AK}{AD}$，
∴$\frac{x}{120}$=$\frac{80-x}{80}$，
解得x=48
答：这个正方形零件的边长是48mm．

点评 此题主要考查了正方形的特征和应用，以及三角形相似的判定和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；③两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．