Question

5．沐阳特产专卖店销售某种物产，其进价为每千克40元，若按每千克50元出售，则平均每天可售出60千克，后来经过市场调查发现，单价每降低1元，平均每天的销售量增加10千克，若专卖店销售这种特产平均每天获利630元，且销量尽可能大，则每千克特产应定价为多少元？
（1）解：方法1：设每千克特产应降价x元，由题意，得方程为：（50-x-40）（60+10x）=630；
        方法2：设每千克特产降价后定价为x元，由题意，得方程为：（x-40）[60+10（50-x）]=630．
（2）请你选择其中一种方法完成解答．

Answer 1

分析 （1）设每千克特产应降价x元，根据“利润=每千克的利润×每日销售量”即可列出关于x的一元二次方程；设每千克特产降价后定价为x元，根据“利润=每千克的利润×每日销售量”即可列出关于x的一元二次方程；
（2）选择方法1来解决问题，将原方程整理后利用分解因式法解方程，得出x值，再结合销量尽可能多来验证x取那个值，由此即可得出结论．

解答 解：（1）方法1：设每千克特产应降价x元，由题意，得方程为：（50-x-40）（60+10x）=630；
        方法2：设每千克特产降价后定价为x元，由题意，得方程为：（x-40）[60+10（50-x）]=630．
（2）选择方法1来解决．
原方程可变形为：x²-4x+3=（x-1）（x-3）=0，
解得：x=1，或x=3，
当x=1时，销量为60+10x=70；
当x=3时，销量为60+10x=90．
∵90＞70，
∴定价为50-x=47．
答：若专卖店销售这种特产平均每天获利630元，且销量尽可能大，则每千克特产应定价为47元．

点评 本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系列出方程；（2）利用分解因式法解方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程是关键．