Question

8．如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=6cm，CD=4cm，BD=14cm，点P在BD上由点B向点D方向移动，当点P移到离点B多远时，△APB和△CPD相似？

Answer 1

分析 由题意得出∠B=∠D=90°，根据相似三角形的判定得出当$\frac{AB}{DP}=\frac{BP}{CD}$或$\frac{AB}{CD}=\frac{BP}{DP}$时，△PAB与△PCD是相似三角形，代入求出即可．

解答 解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴∠B=∠D=90°，
∴当$\frac{AB}{DP}=\frac{BP}{CD}$或$\frac{AB}{CD}=\frac{BP}{DP}$时，△PAB与△PCD是相似三角形，
∵AB=6，CD=4，BD=14，
∴$\frac{6}{14-BP}=\frac{BP}{4}$或$\frac{6}{4}=\frac{BP}{14-BP}$，
解得：BP=2或12或$\frac{42}{5}$，
即PB=2或12或$\frac{42}{5}$时，△PAB与△PCD是相似三角形．

点评 本题考查了相似三角形的判定的应用，注意有两种情况，用的知识点是：当两边对应成比例，且夹角相等的两三角形相似．