Question

18．Rt△ABC的三个顶点A、B、C均在抛物线y=2x²上，并且斜边AB平行于x轴．若斜边上的高为h，则h=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由抛物线表达式和三角形性质求出A、B、C各点坐标，就可以求出h或h的范围．

解答 解：由题A，B，C均在抛物线y=2x²上，并且斜边AB平行于x轴，
知A、B两点关于y轴对称，记斜边AB交y轴于点D，

可设A（-$\sqrt{b}$，2b），B（$\sqrt{b}$，2b），C（a，2a²），D（0，2b）
则因斜边上的高为h，
故：h=2b-2a²=2（b-a²），
∵△ABC是直角三角形，由其性质直角三角形斜边中线等于斜边一半，
∴得CD=$\sqrt{b}$，
∴a²+（2b-2a²）²=b，
方程两边平方得：4（b-a²）²=b-a²
即$\frac{1}{2}$h=h²
因h＞0，得h=$\frac{1}{2}$．
故答案为$\frac{1}{2}$．

点评 此题考查了二次函数的性质以及观察图形的能力，找到各点坐标之间的关系，巧妙地代换未知量是解题的关键．