Question

9．如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边和相同的刻度分别为M，N、N重合，过角尺顶点C的射线OC就是∠AOB的平分线．请将上述应用问题改成几何问题．根据题意写出已知，求证，并完成证明过程．
已知：
求证：
证明：

Answer 1

分析 已知两三角形三边分别相等，可考虑SSS证明三角形全等，从而证明角相等．

解答 已知：如图，在∠AOB的边OA，OB上分别取OM=ON，在射线OC上取MC=NC；
求证：OC平分∠AOB；
证明：在△COM和△CON中，
$\left\{\begin{array}{l}{OM=ON}\\{MC=CN}\\{OC=OC}\end{array}\right.$，
∴△AMC≌△CON，
∴∠MOC=∠NOC，
即OC平分∠AOB．

点评 本题考查全等三角形在实际生活中的应用．对于难以确定角平分线的情况，利用全等三角形中对应角相等，从而轻松确定角平分线．