对x.y定义一种新运算T.规定:T(x.y)=ax+2by-1.这里等式右边是通常的四则运算.例如:T(0.1)=a•0+2b•1-1=2b-1．=-2.T(4.2)=3．①求a.b的值,②若关于m的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{T≤4}\\{T＞p}\end{array}\right.$恰好有2个整数解.求实数p的取值范围,对任� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

2．对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）=ax+2by-1（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）=a•0+2b•1-1=2b-1．
（1）已知T（1，-1）=-2，T（4，2）=3．
①求a，b的值；
②若关于m的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{T（2m，5-4m）≤4}\\{T（m，3-2m）＞p}\end{array}\right.$恰好有2个整数解，求实数p的取值范围；
（2）若T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a，b应满足怎样的关系式？

分析（1）①根据定义的新运算T，列出二元一次方程组，解方程组求出a，b的值；
②根据（1）求出的a，b的值和新运算列出方程组求出m的取值范围，根据题意列出不等式，解不等式求出实数p的取值范围；
（2）根据新运算列出等式，根据x，y的系数为0，求出a，b应满足的关系式．

解答解：（1）①$\left\{\begin{array}{l}{a-2b-1=-2}\\{4a+4b-1=3}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{1}{3}}\\{b=\frac{2}{3}}\end{array}\right.$；
②$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2m}{3}+\frac{4（5-4m）}{3}-1≤4}\\{\frac{m}{3}+\frac{4（3-2m）}{3}-1＞p}\end{array}\right.$，
解得$\frac{5}{14}$≤m＜$\frac{9-3p}{7}$，
因为原不等式组有2个整数解，
所以2＜$\frac{9-3p}{7}$≤3，
解得，-4≤p＜-$\frac{5}{3}$；
（2）T（x，y）=ax+2by-1，T（y，x）=ay+2bx-1，
所以ax+2by-1=ay+2bx-1，
所以（a-2b）（x-y）=0
所以a=2b．

点评本题考查的是二元一次方程组的解法、一元一次不等式组的解法和一元一次不等式组的整数解的确定，掌握二元一次方程组的解法、一元一次不等式组的解法是解题的关键．

练习册系列答案

	A．	若∠1+∠2=180°，则l₁∥l₂		B．	若∠2=∠3，则l₁∥l₂
	C．	若∠1+∠2+∠3=180°，则l₁∥l₂		D．	若∠2+∠4=180°，则l₁∥l₂

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