Question

12．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC=6cm，BD=8cm，点E是边BC的中点，连接OE，则OE=2.5cm．

Answer 1

分析 根据菱形的对角线互相垂直平分求出OB，OC，AC⊥BD，再利用勾股定理列式求出BC，然后根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解即可．

解答 解：∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，
∴OB=$\frac{1}{2}$BD=$\frac{1}{2}$×8=4cm，OA=OC=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$×6=3cm，AC⊥BD，
由勾股定理得，BC=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
又∵点E为BC中点，
∴OE是△ABC的中位线，
∴OE=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×5=2.5cm．
故答案为：2.5cm．

点评 本题考查了菱形的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，勾股定理，熟记性质与定理是解题的关键．