2011年底某市汽车拥有量为100万辆.而截止到2013年底.该市的汽车拥有量已到达144万辆．(1)求2011年底至2013年底该市汽车拥有量的年平均增长率,(2)该市为雾霾天气频发的重点区域.政府决定控制汽车拥有量的增长速度来改善空气质量.要求到2014年底全市汽车拥有量不超过151.2万辆.预计2014年报废� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

2．2011年底某市汽车拥有量为100万辆，而截止到2013年底，该市的汽车拥有量已到达144万辆．
（1）求2011年底至2013年底该市汽车拥有量的年平均增长率；
（2）该市为雾霾天气频发的重点区域，政府决定控制汽车拥有量的增长速度来改善空气质量，要求到2014年底全市汽车拥有量不超过151.2万辆，预计2014年报废的汽车数量是2013年底汽车拥有量的10%，求2013年底至2014年底该市汽车拥有量的年增长率要控制在什么范围才能达到要求．

分析（1）设该市汽车拥有量的年平均增长率为x，根据2011年底某市汽车拥有量为100万辆，到2013年底，该市的汽车拥有量已到达144万辆，列出方程，把不合题意的解舍去，即可得出答案；
（2）设2013年底到2014年底该市汽车拥有量的年平均增长率为y，则2014年底全市的汽车拥有量为144（1+y）×90%万辆，根据要求到2014年底全市汽车拥有量不超过151.2万辆可列不等式求解．

解答解：（1）设该市汽车拥有量的年平均增长率为x，根据题意得：
100（1+x）²=144，
解得x₁=0.2=20%，x₂=-2.2（不合题意，舍去）．
答：该市汽车拥有量的年平均增长率为20%；

（2）设2013年底到2014年底该市汽车拥有量的年平均增长率为y，根据题意得：
144（1+y）-144×10%≤151.2，
解得：y≤0.15．
答：2013年底至2014年底该市汽车拥有量的年增长率要控制在不超过15%能达到要求．

点评本题考查了一元二次方程和不等式的应用，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．注意把不合题意的解舍去．