Question

如图，已知点A（0，6），B（3，0），C（2，0）．设点M的坐标为（0，m），其中m＜6，以M为圆心，MC为半径作圆．
（1）当m=0时，⊙M与直线AB的位置关系是

 

；
     当m=3时，⊙M与直线AB的位置关系是

 

；
（2）当⊙M与直线AB相切时，m的值为

 

；
（3）直接写出m在什么范围内取值时，⊙M与直线AB相交、相离．

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系,坐标与图形性质

专题：

分析：（1）代入m的值，求得MC的长，然后与圆心到AB的距离大小比较后即可确定圆与直线的位置关系；
（2）根据已知，连接MN、MB、MC，则MN⊥AB，首先利用等积法求得线段MN的长，根据相切时MN=MC列出等式求得m的值即可；
（3）根据（2）求得的结果写出答案即可．

解答：解：（1）当m=0时，⊙M与直线AB的位置关系是相离；
当m=3时，⊙M与直线AB的位置关系是相交；
（2）连接MN、MB、MC，则MN⊥AB，
在Rt△ABO中，AB²=OA²+OB²，AB=

62+32

=3

5

，
在△AMB中，S△AMB=

1

2

AB•MN=

1

2

AM•OB，
∴MN=

AM•OB

AB

=

(6-m)•3

3 5

=

6-m

5

，
在Rt△OMC中，MC²=OM²+OC²，OM²=m²+4，
∵MN、MC均为⊙M的半径，
∴MN=MC，(

6-m

5

)2=m²+4，
解方程得m=1或-4，
经检验m=1或-4均符合题意．
故答案为：1或-4；
（3）当m＞1或m＜-4时相交；
当-4＜m＜1时相离．

点评：本题考查了直线与圆的位置关系、一元二次方程、三角形面积计算、勾股定理．做好本题的关键是根据题意理清思路，将几何问题转化为一元二次方程来求解．