Question

若a，b是△ABC的两边且|a-3|+b²-8b+16=0．
（1）试求a，b的值；并求第三边c的取值范围；
（2）若△ABC是等腰三角形，试求此三角形的周长；
（3）若另一等腰三角形△DEF，其中一个内角为x°，另一个内角为（2x-20）°，试求此三角形的各内角度数．

Answer 1

考点：等腰三角形的性质,非负数的性质：绝对值,非负数的性质：偶次方,三角形三边关系,三角形内角和定理

专题：

分析：（1）利用非负数的性质可求得a、b的值，根据三角形三边关系可求得c的范围；
（2）分腰长为3或4两种情况进行计算；
（3）分这两个内角一个为顶角和两个都是底角三种情况，结合三角形内角和定理可求得x，可得出三个角的度数．

解答：解：
（1）∵|a-3|+b²-8b+16=|a-3|+（b-4）²=0，
∴a=3 b=4，
∵b-a＜c＜b+a，
∴1＜c＜7；
（2）当腰长为3时，此时三角形的三边为3、3、4，满足三角形三边关系，周长为10；
当腰长为4时，此时三角形的三边长为4、4、3，满足三角形三边关系，周长为11；
综上可知等腰三角形的周长为10或11；
（3）当底角为x°、顶角为（2x-20）°时，则根据三角形内角和为180°可得
x+x+2x-20=180，
解得x=50，
此时三个内角分别为50°、50°、80°；
当顶角为x°、底角为（2x-20）°时，则根据三角形内角和为180°可得
x+2x-20+2x-20=180，
解得x=44，
此时三个内角分别为44°、68°、68°；
当底角为x°、（2x-20）°时，则等腰三角形性质可得
x=2x-20，
解得x=20，
此时三个内角分别为20°、20°、140°；
综上可知三角形三个内角为50度、50度、80度或44度、68度、68度或20度、20度、140度．

点评：本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两腰相等、两底角相等是解题的关键．