Question

12．一个不透明的袋子里放有1个红球，6个白球，每个球除颜色外完全相同．
（1）如果第一次任意摸出一个球后不放回，那么“第二次从剩下的球中任意摸一个球，能摸到红球”是什么事件？
（2）如果第一次摸出一个白球后不放回，第二次摸到白球的概率是多少？
（3）如果往袋子里再添加数量尽可能少的红球、白球，使摸到红球的概率是摸到白球概率的$\frac{1}{4}$，应该如何添加红球，白球的数量？

Answer 1

分析 （1）是不确定事件，因为袋子中红球的个数不确定；
（2）用剩下的白球数量除以总数即可得到摸到白球的概率；
（3）设应该添加红球x个，白球y个，根据摸到红球的概率是摸到白球概率的$\frac{1}{4}$，列出算式，求出x，y之间的关系，再根据往袋子里再添加数量尽可能少的红球、白球，从而得出添加红球，白球的数量．

解答 解：（1）是不确定事件，理由如下：
∵袋子里有1个红球，第一次摸出一个球不放回，第二次从剩下的球中任意摸一个球，
∴两次摸到的小球有可能都是红球也有可能是白球，
∴红球的数量不确定，
∴摸到红球”这个事件是不确定事件；

（2）∵袋子里有1个红球，6个白球，第一次摸出一个白球不放回，再从剩下的球中摸出一个，
∴摸到白球的概率是=$\frac{6-1}{6+1-1}$=$\frac{5}{6}$；

（3）设应该添加红球x个，白球y个，根据题意得：
$\frac{1+x}{x+1+6+y}$=$\frac{y+6}{x+1+6+y}$×$\frac{1}{4}$，
解得：4x-y=2，
∵往袋子里再添加数量尽可能少的红球、白球，
∴x=1，y=2，
∴应该添加红球1个，白球2个．

点评 本题主要考查了概率公式，解题的关键是根据概率公式只需求出各自所占的比例大小即可，求比例时，应注意记清各自的数目，难度适中．