Question

17．二次根式计算
（1）$\sqrt{18}$+$\sqrt{2}$-$\sqrt{32}$
（2）（3$\sqrt{27}$-2$\sqrt{48}$）÷$\sqrt{3}$
（3）（$\sqrt{2}$+$\sqrt{5}$）（$\sqrt{2}$-$\sqrt{5}$）
（4）$\sqrt{\frac{2}{3}}$÷$\sqrt{2\frac{2}{3}}$×$\sqrt{\frac{2}{5}}$．

Answer 1

分析 （1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算；
（3）利用平方差公式计算；
（4）根据二次根式的乘除法法则运算．

解答 解：（1）原式=3$\sqrt{2}$+$\sqrt{2}$-4$\sqrt{2}$
=0；
（2）原式=（9$\sqrt{3}$-8$\sqrt{3}$）÷$\sqrt{3}$
=$\sqrt{3}$÷$\sqrt{3}$
=1；
（3）原式=2-5
=-3；
（4）原式=$\sqrt{\frac{2}{3}×\frac{3}{8}×\frac{2}{5}}$
=$\frac{\sqrt{10}}{10}$．

点评 本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．