Question

阅读下面的文字，完成解答过程．
（1）如果有

1

1×2

=1-

1

2

 

1

2×3

=

1

2

-

1

3

 

1

3×4

=

1

3

-

1

4

，
则

1

2013×2014

=

 

．
（2）用含有n的式子表示你发现的规律．
（3）根据（1）的规律来计算

1

1×4

+

1

4×7

+

1

7×10

+…+

1

2014×2017

的值．

Answer 1

考点：规律型：数字的变化类

专题：

分析：发现规律：（1）等式左边等于其分母上两因数的倒数之差；
（2）由（1）发现的规律用含有n的式子表示即可；
（3）首先计算每个分数的分母上两因数的倒数之差，再看其与该分数在数值上的区别，思考如何计算才能使二者相等．

解答：解：（1）

1

2013×2014

=

1

2013

-

1

2014

，
故答案为：

1

2013

-

1

2014

；
（2）

1

n×(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

；
（3）

1

1×4

+

1

4×7

+

1

7×10

+…+

1

2014×2017

=

1

3

（1-

1

4

+

1

4

-

1

7

+

1

7

-

1

10

+…+

1

2014

-

1

2017

）
=

1

3

×（1-

1

2017

）
=

1

3

×

2016

2017

=

672

2017

．

点评：此题考查了数字变化类的规律型的题目，寻找与发现规律是解答本题的关键．