Question

（1）计算：

1×2×3×4+1

=

 

；

2×3×4×5+1

=

 

；

3×4×5×6+1

=

 

；
…
（2）猜想：请用一个含字母n的等式表示你的猜想．

 

．

Answer 1

考点：二次根式的性质与化简

专题：规律型

分析：（1）根据计算，可得答案；
（2）根据观察，可发现规律：四个连续自然数的积与1的算平方根等于1与第一个自然数与第四个自然数的积的和，可得答案．

解答：解：（1）计算：

1×2×3×4+1

=5；

2×3×4×5+1

=11；

3×4×5×6+1

=19；
…
（2）猜想：请用一个含字母n的等式表示你的猜想：

n•(n+1)(n+2)(n+3)+1

=n²+3n+1；
故答案为：5，11，19，

n•(n+1)(n+2)(n+3)+1

=n²+3n+1．

点评：本题考查了二次根式的性质与化简，观察发现规律是解题关键．