Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=3，点E是AB的中点．将△ACE沿CE折叠后得到△CEF，点A落在F点处，CF交AB于点O，连结BF，则四边形BCEF的面积是

 

．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：如图，作辅助线；求出AC=3

3

，∠FCB=30°；此为解决该题的两个关键结论；证明四边形BCEF是平行四边形求出FM的长，即可解决问题．

解答：解：如图，过点F作FM⊥CB，交CB的延长线于点M；
∵∠ACB=90°，∠A=30°，BC=3，
∴AB=6，AC=3

3

；AB=2BC；
∵点E是AB的中点，
∴AE=CE=BC，∠A=∠ACE=30°；
由翻折变换的性质得：
∠ECF=∠ECA=30°，∠A=∠EFC=30°，
AE=EF，CF=AC=3

3

；
∴∠FCB=90°-60°=30°，
∴∠EFC=∠FCB，
∴EF∥CB；而EF=BC，
∴四边形BCEF是平行四边形；
∵∠FCM=30°，CF=3

3

，FM⊥CM，
∴FM=

3 3

2

，
∴S_{平行四边形}=BC•FM=3×

3 3

2

=

9 3

2

，
故答案为

9 3

2

．

点评：该题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是作辅助线，灵活运用翻折变换的性质、直角三角形的性质来分析、判断、推理或解答．