Question

8．如图，荆州护城河同在CC′处直角转弯，同宽均为5米，从A处到达B处，须经过两座桥：DD′，EE′（桥宽不计），设护城河以及两座桥都是东西，南北方向的，如何架桥可使ADD′E′EB的路程最短？

Answer 1

分析 由于含有固定线段“桥”，导致不能将ADD′E′EB通过轴对称直接转化为线段，需要构造平行四边形将AD、BE平移至D′F、E′G，即可得到桥所在位置．

解答 解：作AF⊥CD，且AF=河宽，作BG⊥CE，且BG=河宽，连接GF，与河岸相交于E′、D′．作DD′、EE′即为桥．
证明：由作图法可知，AF∥DD′，AF=DD′，
则四边形AFD′D为平行四边形，
于是AD=FD′，
同理，BE=GE′，
由两点之间线段最短可知，GF最小；
即当桥建于如图所示位置时，ADD′E′EB最短．

点评 此题考查了轴对称---最短路径问题，由于有固定长度的线段，常用的方法是构造平行四边形，将问题转化为平行四边形的问题解答．