Question

8．已知：二次函数y=x²+bx+c的图象经过点A（0，-2）和点B（1，1），顶点为P．求：
（1）这个二次函数的解析式；
（2）△ABP的面积．

Answer 1

分析 （1）根据待定系数法求得即可；
（2）根据求得的解析式化成顶点式，求得顶点P的坐标，然后根据待定系数法求得直线BP的解析式，求得与y轴的交点坐标，然后根据S_△PAB=S_△AMB+S_△PAM求得即可．

解答 解：（1）把点A和点B分别代入y=x²+bx+c，得$\left\{\begin{array}{l}{c=-2}\\{1+b+c=1}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{b=2}\\{c=-2}\end{array}\right.$
∴二次函数的解析式为：y=x²+2x-2；

（2）由y=x²+2x-2=（x+1）²-3可知：顶点P（-1，-3）
设直线BP的解析式为y=mx+n，
把B（1，1），P（-1，-3）代入得$\left\{\begin{array}{l}{m+n=1}\\{-m+n=-3}\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}{m=2}\\{n=-1}\end{array}\right.$
∴直线BP的解析式为y=2x-1，
当x=0时，y=-1，
∴M（0，-1），
∵A（0，-2）
∴AM=1，
∴△ABP的面积=$\frac{1}{2}$×1×1+$\frac{1}{2}$×1×1=1．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式和一次函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．