题目内容

17．解不等式组$\left\{\begin{array}{l}{5x-5≤x+3}\\{3x+11＞x+7}\end{array}\right.$并写出它的所有整数解．

分析 先求出不等式组中每一个不等式的解集，再根据求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．求出它们的公共部分，再找出解集范围内的整数即可．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{5x-5≤x+3①}\\{3x+11＞x+7②}\end{array}\right.$，
由①得：x≤2，
由②得：x＞-2，
解不等式组得：-2＜x≤2，
则它的所有整数解为-1，0，1，2．

点评 此题主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．

练习册系列答案
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7．若关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{\frac{5x-3}{6}≤\frac{1}{2}+\frac{x}{3}}\\{5x≥a}\end{array}\right.$有且只有三个整数解，且关于x的分式方程$\frac{x}{x-2}$-$\frac{a+1}{2-x}$=-1有整数解，则满足条件的整数a的值为（　　）
A．15B．3C．-1D．-15
8．解不等式组$\left\{\begin{array}{l}{5x+2≥4x①}\\{x＜2-2x②}\end{array}\right.$
请结合题意填空，完成本题的解答
（Ⅰ）解不等式①，得x≥-2
（Ⅱ）解不等式②，得x＜$\frac{2}{3}$
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来
（Ⅳ）原不等式的解集为-2≤x＜$\frac{2}{3}$．
5． 如图，在平面直角坐标系中，点A（0，$\sqrt{3}$）、B（-1，0），过点A作AB的垂线交x轴于点A1，过点A1作AA1的垂线交y轴于点A2，过点A2作A1A2的垂线交x轴于点A3…按此规律继续作下去，直至得到点A2017为止，则点A2017坐标为（31009，0）．
12．（1）解方程：x2-4x+2=0；
（2）解不等式组$\left\{\begin{array}{l}{5x-2＞3（x+1）①}\\{\frac{1}{2}x-1≤7-\frac{3}{2}x②}\end{array}\right.$．
5．要使$\sqrt{\frac{8}{x-2}}$有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＜2B．x＞2C．x≤2D．x＞0且x≠2
12．在等腰直角三角形△ABC，AC=BC，∠ACB=90°，CF⊥AB交AB于点F，点D在AC上，连接BD，交CF于点G，过点C作BD的垂线交BD于点H，交AB于点E．
（1）如图一，∠ABD=∠CBD，CG=1，求AB；
（2）如图二，连接AH，FH，若∠AHF=90°，求证：HB=$\sqrt{2}$AH．
9．已知三个正数a，b，c满足$\frac{2a-b}{c}$=$\frac{2b-c}{a}$=$\frac{2c-a}{b}$=k，则k=1．
10．如图，△ABC是等边三角形，点D是AC的中点，延长BC到E，使CE=CD．
（1）用尺规作图的方法，过点D作DM⊥BE，垂足为M（不写作法，只保留作图痕迹）；
（2）若AB=2，求EM的长．

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