Question

7．若关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{\frac{5x-3}{6}≤\frac{1}{2}+\frac{x}{3}}\\{5x≥a}\end{array}\right.$有且只有三个整数解，且关于x的分式方程$\frac{x}{x-2}$-$\frac{a+1}{2-x}$=-1有整数解，则满足条件的整数a的值为（　　）

• A． 15
• B． 3
• C． -1
• D． -15

Answer 1

分析 表示出不等式组的解集，由解集中有且只有三个整数解，确定出a的范围，分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，由分式方程有整数解，确定出满足题意整数a的值即可．

解答 解：不等式组整理得：$\left\{\begin{array}{l}{x≤2}\\{x≥\frac{a}{5}}\end{array}\right.$，
解集为：$\frac{a}{5}$≤x≤2，
由不等式组有且只有三个整数解，得到-1＜$\frac{a}{5}$≤0，即-5＜a≤0，
分式方程去分母得：x+a+1=2-x，
解得：x=$\frac{1-a}{2}$，
由分式方程有整数解，得到a=-1，-3，
∵x≠2，
∴a=-1，
故答案选C．

点评 本题考查学生的计算能力以及推理能，解题的关键是根据不等式组以及分式方程求出a的范围，本题属于中等题型．