Question

17．观察下来关于自然数的一列等式：
（1）1²=2²-3；
（2）2²=3²-5；
（3）3²=4²-7；
（4）4²=5²-9；
…
根据上述规律解决下面的问题：
（1）写出第5个等式；
（2）写出含有8²的等式；
（3）写出第n个等式（用含有n的代数式表示）．

Answer 1

分析 根据已知所反映的规律：等式的左边是序数加1的平方，右边第一个加数是序数，第二个加数是序数的平方，第三个加数是序数加1，由此得出即可．
根据所反映的规律得出，并用n表示，进一步证明即可．

解答 解：（1）2²=3²-5，
3²=4²-7，
4²=5²-9，
第6个等式为5²=6²-11；
（2）7²=8²-15；8²=9²-17
（3）n²=（n+1）²-（2n+1）．

点评 此题考查数字的变化规律，发现规律，利用规律解决问题．