题目内容
2．
如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c．且a、c满足|a+3|+（c-7）2=0．（1）a=-3，c=7；
（2）若将数轴以点B为折叠点折叠，使得A点与C点刚好重合，则点B与数2表示的点重合；
（3）当b是最小的正整数时，
①点A、B、C开始在数轴上运动，若点A和点B分别以每秒5个单位和2个单位长度的速度向左运动，同时点C以每秒4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．则AB=3t+4，AC=9t+10，BC=6t+6．（用含t的代数式表示）
②请问：2AB-BC的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
分析 （1）利用非负数的性质得a+3=0，c-7=0，解得a，c的值；
（2）先求出对称点，即可得出结果；
（3）由b是最小的正整数，可得b=1，①利用题意结合数轴表示出A、B、C三点表示的数，进而可得AB、AC、BC的长；
②由 2AB-BC=2（3t+4）-（6t+6）求解即可．
解答 解：（1）∵|a+3|+（c-7）2=0，
∴a+3=0，c-7=0，
解得：a=-3，c=7．
故答案为：-3；7；
（2）若将数轴以点B为折叠点折叠，使得A点与C点刚好重合，则折痕处表示的数为2，
故答案为：2；
（3）∵b是最小的正整数，
∴b=1，
①A点对应的数字：-3-5t，
B点对应的数字：1-2t，
C点对应的数字：7+4t，
AB=（1-2t）-（-3-5t）=3t+4，
AC=（7+4t）-（-3-5t）=9t+10，
BC=（7+4t）-（1-2t）=6t+6，
故答案为：3t+4；9t+10；6t+6；
②不变，
2AB-BC=2（3t+4）-（6t+6）=6t+8-6t-6=2．
点评 本题主要考查了数轴及两点间的距离，以及非负数的性质，解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离．
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