Question

12．如图，已知四边形ABCD中，AC平分∠BAD，AB=AC=5，AD=3，BC=CD．求点C到AB的距离．

Answer 1

分析 在AB上截取AE=AC=3，连接CE，过C作CF⊥AB于F点，根据SAS定理得出△ADC≌△AEC，故可得出CE=CD，再由垂直平分线的性质求出AF的长，根据勾股定理即可得出结论．

解答 解：在AB上截取AE=AC=3，连接CE，过C作CF⊥AB于F点．
∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠DAC．
在△ADC与△AEC中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{AB=AD}\\{∠BAC=∠DAC}\\{AC=AC}\end{array}\right.$，
∴△ADC≌△AEC（SAS），
∴CE=CD．
∵CD=CB，
∴CE=CB．
∵CF⊥BE，
∴CF垂直平分BE．
∵AB=5，
∴BE=2，
∴EF=1，
∴AF=4，
在Rt△ACF中，
∵CF²=AC²-AF²=5²-4²=9，
∴CF=3．

点评 本题考查的是角平分线的性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键．