Question

5．若关于x、y的二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+y=5k}\\{x-y=9k}\end{array}\right.$的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k-$\frac{1}{2}$的算术平方根为$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 先用含k的代数式表示x、y，即解关于x，y的方程组，再代入2x+3y=-6中可得k的值，最后根据算术平方根求解即可．

解答 解：方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+y=5k}\\{x-y=9k}\end{array}\right.$解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=7k}\\{y=-2k}\end{array}\right.$，
把x，y代入二元一次方程2x+3y=6，
得：2×7k+3×（-2k）=6，
解得：k=$\frac{3}{4}$，
则k-$\frac{1}{2}$=$\frac{3}{4}-\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$，
$\frac{1}{4}$的算术平方根为$\frac{1}{2}$，
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 此题考查的知识点是二元一次方程组的解，先用含k的代数式表示x，y，即解关于x，y的方程组，再代入2x+3y=6中可得．其实质是解三元一次方程组．