Question

10．如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），且a，b满足|a+2|+$\sqrt{b-4}$=0，点C的坐标为（0，3）．
（1）求a，b的值及S_△ABC；
（2）若点M在x轴上，且S_△ACM=$\frac{1}{3}$S_△ABC，试求点M的坐标．

Answer 1

分析 （1）由“|a+2|+$\sqrt{b-4}$=0”结合绝对值、算术平方根的非负性即可得出a、b的值，再结合三角形的面积公式即可求出S_△ABC的值；
（2）设出点M的坐标，找出线段AM的长度，根据三角形的面积公式结合S_△ACM=$\frac{1}{3}$S_△ABC，即可得出AM的值，从而得出点M的坐标．

解答 解：（1）∵|a+2|+$\sqrt{b-4}$=0，
∴a+2=0，b-4=0，
∴a=-2，b=4，
∴点A（-2，0），点B（4，0）．
又∵点C（0，3），
∴AB=|-2-4|=6，CO=3，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$AB•CO=$\frac{1}{2}$×6×3=9．
（2）设点M的坐标为（x，0），则AM=|x-（-2）|=|x+2|，
又∵S_△ACM=$\frac{1}{3}$S_△ABC，
∴$\frac{1}{2}$AM•OC=$\frac{1}{3}$×9，
∴$\frac{1}{2}$|x+2|×3=3，
∴|x+2|=2，
即x+2=±2，
解得：x=0或-4，
故点M的坐标为（0，0）或（-4，0）．

点评 本题考查了坐标与图形的性质、绝对值（算术平方根）的非负性以及三角形的面积公式，解题的关键是：（1）根据绝对值、算术平方根的非负性求出a、b的值：（2）根据三角形的面积公式得出关于x的含绝对值符号的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据绝对值、算术平方根的非负性求出点的坐标是关键．