Question

10．如图所示，在平面直角坐标系中，平移三角形ABC，使A的对应点A₁的坐标为（1，-3），B的对应点为B₁，C的对应点为C₁．
（1）在图中画出平移后的三角形A₁B₁C₁；
（2）若三角形ABC内有一点P（a，b），经平移后对应点为P₁，用a，b表示P₁的坐标；
（3）求出三角形ABC的面积．

Answer 1

分析 （1）根据图形平移的性质画出平移后的三角形A₁B₁C₁即可；
（2）根据点A与点A₁的坐标可得出△ABC平移的方向和距离，进而可得出结论；
（3）利用正方形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．

解答 解：（1）如图所示；
                               
（2）∵A（-4，-1），A′（1，-3），
∴P₁（a+5，b-2 ）；                   

（3）S_△ABC=3×3-$\frac{1}{2}$×1×3-$\frac{1}{2}$×1×2-$\frac{1}{2}$×2×3
=9-$\frac{3}{2}$-1-3
=$\frac{7}{2}$．

点评 本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．