Question

某校为美化校园，准备在长32m，宽20m的长方形场地上修建宽度相等的一条东西方向、两条南北方向的长方形花廊，余下部分作为活动场所，要求余下的活动场所总面积为442m²，甲、乙两种设计方案如图所示．
（1）分别求出这两种方案中花圃的宽度．
（2）比较你所列的两个方程，方案甲可以转化为方案乙求解吗？为什么？

Answer 1

考点：一元二次方程的应用

专题：几何图形问题

分析：（1）设设计方案中花圃的宽为xm，然后表示出花圃的宽度和长度，再根据余下的活动场所总面积为442m²，列出方程．
（2）根据（1）中的所列方程可得利用平移把小路平移到长方形场地的两个边上，再列出方程即可．

解答：解：（1）设甲设计方案中花圃的宽为xm，由题意得：
（32-2x）（20-x）=442，
解得：x₁=3，x₂=33（不合题意舍去），
20-3=17（米），
答：甲设计方案中花圃的宽为17m；
设乙设计方案中花圃的宽为ym，由题意得：
（32-2y）（20-y）=442，
解得：y₁=3，y₂=33（不合题意舍去），
20-3=17（米），
答：甲设计方案中花圃的宽为17m；

（2）方案甲可以转化为方案乙求解，利用平移方法可以把小路平移到长方形场地的两个边上，然后表示花圃的宽和长，根据面积是442m²可得方程．

点评：此题主要考查了二元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．