Question

已知：如图，点B、F、C、E在一条直线上，BF=CE，AB∥DE，∠ACB=∠DFE．求证：AC=DF．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：由AB∥DE，可得∠B=∠E，由已知BF=CE，可得BC=EF，易证△ABC≌△DEF，即可得出AC=DF．

解答：证明：∵AB∥DE（已知）
∴∠B=∠E（两直线平行，内错角相等），
∵BF=CE（已知），
∴BF+CF=CE+CF（等式的性质，
即BC=EF，
在△ABC和△DEF中，

∠B=∠E(已证) BC=EF(已证) ∠ACB=∠DFE(已知)

，
∴△ABC≌△DEF（ASA），
∴AC=DF（全等三角形的对应边相等）．

点评：本题主要考查了全等三角形的判定及性质，解题的关键是证出△ABC≌△DEF．