Question

18．如图，PA、PB切⊙O于点A、B，已知⊙O半径为2，且∠APB=60°，则AB=2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 连接PO，AO，根据切线长定理，即可证得PA=PB，则△PAB是等边三角形，在直角△APO中求得AP，即可．

解答 解：连接PO，AO，
∵PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别为A、B，
∴PA=PB，
∵∠APB=60°，
∴△PAB是等边三角形，
∵PA、PB切⊙O于点A、B，
∴∠APO=30°，
在直角△APO中，AP=$\frac{OA}{tan30°}$=$\frac{2}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$=2$\sqrt{3}$，
∴AB=AP=2$\sqrt{3}$．
故答案为：2$\sqrt{3}$．

点评 本题主要考查了切线长定理，正确证得△PAB是等边三角形是解题的关键．