题目内容

13．如图，在矩形ABCD中，点E在BC上，连接AE、DE，若AD=DE=2，∠BAE=15°，则CE的长为$\sqrt{3}$．

分析 只要证明∠ADE=∠EDC=30°，在Rt△DEC中，根据EC=DE•cos30°计算即可．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=∠C=90°，AD∥BC，
∵∠BAE=15°，
∴∠DAE=75°，
∵DA=DE，
∴∠DAE=∠DEA=75°，
∴∠ADE=∠EDC=30°，
∴EC=DE•cos30°=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$，
故答案为$\sqrt{3}$．

点评 本题考查矩形的性质、等腰三角形的性质．锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握矩形的性质，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

练习册系列答案
相关题目
3．如图，某塔观光层的最外沿点E为蹦极项目的起跳点．已知点E离塔的中轴线AB的距离OE为10米，塔高AB为123米（AB垂直地面BC），在地面C处测得点E的仰角α=45°，从点C沿CB方向前行40米到达D点，在D处测得塔尖A的仰角β=60°，求点E离地面的高度EF．（结果精确到0.1米）
4．某班的中考英语口语考试成绩如表：
考试成绩/分3029282726
学生数/人3151363
则该班中考英语口语考试成绩的众数比中位数多1分．
1．如图①，直线y=$\frac{4}{3}$x+4交于x轴于点A，交y轴于点C，过A、C两点的抛物线F1交x轴于另一点B（1，0）．
（1）求抛物线F1所表示的二次函数的表达式；
（2）若点M是抛物线F1位于第二象限图象上的一点，设四边形MAOC和△BOC的面积分别为S四边形MAOC和S△BOC，记S=S四边形MAOC-S△BOC，求S最大时点M的坐标及S的最大值；
（3）如图②，将抛物线F1沿y轴翻折并“复制”得到抛物线F2，点A、B与（2）中所求的点M的对应点分别为A′、B′、M′，过点M′作M′E⊥x轴于点E，交直线A′C于点D，在x轴上是否存在点P，使得以A′、D、P为顶点的三角形与△AB′C相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
8．若点A（2，3）在反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象上，则该图象一定经过点（　　）
A．（-2，3）B．（1，-6）C．（-3，-2）D．（3，3）
18．如图，PA、PB切⊙O于点A、B，已知⊙O半径为2，且∠APB=60°，则AB=2$\sqrt{3}$．
5．如图，已知点P是⊙O外一点，PB切⊙O于点B，BA 垂直OP于C，交⊙O于点A，连接PA、AO，延长AO，交⊙O于点E．
（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）若tan∠CAO=$\frac{2}{3}$，且OC=4，求PB的长．
2．已知关于x的一元二次方程x2+4x+m-1=0．
（1）当m何值时，方程有两个相等的实数根；
（2）当m=2时，设α、β是方程的两个实数根，求α2+β2+αβ的值．
9．如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点F在⊙O上，且满足$\widehat{BC}$=$\widehat{CF}$，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，交AF的延长线于点E．
（1）求证：AE⊥DE．
（2）若$\widehat{BC}$=$\widehat{CF}$=60°，AF=4，求CE的长．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网