Question

5．如图，在四边形ABCD中，BA⊥DA，AB=2，AD=2$\sqrt{3}$，CD=3，BC=5，求四边形ABCD的面积．

Answer 1

分析 先根据勾股定理求出BD的长，再由勾股定理的逆定理判断出△BCD的形状，根据S_{四边形ABCD}=S_△ABD+S_△BCD即可得出结论．

解答 解：∵BA⊥DA，AB=2，AD=2$\sqrt{3}$，
∴BD=$\sqrt{{AB}^{2}+{AD}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}+{（2\sqrt{3}）}^{2}}$=4．
∵CD=3，BC=5，3²+4²=5²，
∴△BCD是直角三角形，
∴S_{四边形ABCD}=S_△ABD+S_△BCD=$\frac{1}{2}$AB•AD+$\frac{1}{2}$CD•BD=$\frac{1}{2}$×2×2$\sqrt{3}$+$\frac{1}{2}$×3×4=2$\sqrt{3}$+6．

点评 本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．