Question

14．如图，在?ABCD中，N是边DC的中点，AN=3，AM⊥BC交BC于点M，则MN的长是3．

Answer 1

分析 延长AD，MN交于E，根据平行四边形的性质得到AD∥BC，由平行线的性质得到∠EDN=∠C，推出△ED≌△MNC，根据全等三角形的性质得到EN=NM，由直角三角形的性质得到ME=2AN=6，即可得到结论．

解答 解：延长AD，MN交于E，在?ABCD中，
∵AD∥BC，
∴∠EDN=∠C，
在△EDN与△MNC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠EDN=∠C}\\{DN=CN}\\{∠DNE=∠CNM}\end{array}\right.$，
∴△ED≌△MNC，
∴EN=NM，
∵AM⊥BC，
∴∠DAM=∠AMC=90°，
∴ME=2AN=6，
∴MN=AN=3．
故答案为：3．

点评 本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．