Question

16．如图，已知点A、B、C在⊙0上，且$\widehat{AB}：\widehat{BC}：\widehat{AC}$=2：3：4．
（1）求∠B0C、△A0B、∠A0C的大小；
（2）求出∠BAC的大小，并猜测∠B0C与∠BAC的数量关系．

Answer 1

分析 （1）根据已知由圆心角、弧、弦的关系得出∠AOB：∠B0C：∠A0C=2：3：4，进而即可求得∠B0C、△A0B、∠A0C的度数；
（2）根据三角形内角和定理即可求得∠BAC的度数，根据∠B0C与∠BAC的度数即可得出∠B0C与∠BAC的数量关系．

解答 解：（1）∵$\widehat{AB}：\widehat{BC}：\widehat{AC}$=2：3：4．
∴∠AOB：∠B0C：∠A0C=2：3：4，
∵∠B0C+∠A0B+∠A0C=360°，
∴∠AOB=80°，∠BOC=120°，∠AOC=160°；
（2）∵OA=OB=OC，
∴∠OAB=∠OBA，∠OAC=∠OCA，
∵∠AOB=80°，∠AOC=160°；
∴∠OAB=∠OBA=50°，∠OAC=∠OCA=10°，
∴∠BAC=60°．
∴∠B0C=2∠BAC．

点评 本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，弧、弦、圆心角只要有一组量相等，其他两组量也相等；一条弧所对的圆周角和它所对的圆心角的一半．