Question

11．如图，已知△ABC的内切圆⊙O，若∠DEF=54°，则∠BAC等于72°．

Answer 1

分析 连接OD、OF；根据切线的性质知：OD⊥AB，OF⊥AC，则四边形ADOF中，∠A+∠DOF=180°；那么解题的关键是求出∠DOF的度数，在⊙O中，∠DOF和∠DEF是同弧所对的圆心角和圆周角，根据圆周角定理，易求得∠DOF的度数，由此得解．

解答 解：如图，连接OD、OE，则∠ODA=∠OFA=90°；
⊙O中，∠DOF=2∠DEF=2×54°=108°；
四边形ADEF中，∠ODA=∠OFA=90°，
∴∠BAC+∠DOF=180°，
即∠BAC=180°-∠DOF=72°．
故答案为72°．

点评 本题主要考查了三角形的内切圆与内心的知识，解答本题的关键正确作出辅助线证明出∠DOF=108°，此题难度不大．