Question

3．随常练习：利用整式乘法公式计算：
（1）101²
（2）（x-3）²-（2x+1）（2x-1）
（3）（a+b-3）²
（4）（x-y+2）（x+y-2）

Answer 1

分析 （1）将101写成（100+1），然后利用完全平方公式展开计算即可得解；
（2）利用完全平方公式和平方差公式进行计算即可得解；
（3）将（a+b）看作一个整体，然后两次利用完全平方公式进行计算即可得解；
（4）先整理成平方差公式的结构，然后利用平方差公式和完全平方公式进行计算即可得解．

解答 解：（1）101²=（100+1）²
=100²+2×100×1+1²
=10000+200+1
=10201；

（2）（x-3）²-（2x+1）（2x-1）
=x²-6x+9-（4x²-1）
=x²-6x+9-4x²+1
=-3x²-6x+10；

（3）（a+b-3）²=[（a+b）-3]²
=（a+b）²-6（a+b）+9
=a²+2ab+b²-6a-6b+9；

（4）（x-y+2）（x+y-2）
=[x-（y-2）][x+（y-2）]
=x²-（y-2）²
=x²-（y²-4y+4）
=x²-y²+4y-4．

点评 本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．