Question

11．设x为正整数，且满足3^x+1•2^x-3^x•2^x+1=216，求（x^x-1）²的值．

Answer 1

分析 首先根据积的乘方的运算方法：（ab）ⁿ=aⁿbⁿ，由3^x+1•2^x-3^x•2^x+1=216，可得3•6^x-2•6^x=216，据此求出x的值是多少；然后把求出的x的值代入（x^x-1）²，求出算式的值是多少即可．

解答 解：∵3^x+1•2^x-3^x•2^x+1=216，
∴3•6^x-2•6^x=216，
∴6^x=216，
解得x=3，
∴（x^x-1）²
=（3^3-1）²
=9²
=81
答：（x^x-1）²的值是81．

点评 此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a^m）ⁿ=a^mn（m，n是正整数）；②（ab）ⁿ=aⁿbⁿ（n是正整数）．