题目内容
3．某大学生利用暑假开展了30天的社会实践活动，参与了某超市的经营，了解到某成本为10元/件的商品杂x天销售的相关信息，如表表示：| 销售量p（件） | P=40-x |
| 销售单价q（元/件） | 当1≤x≤20时，q=20+x 当20＜x≤30时，q=40 |
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）在这30天中，该超市销售这种商品第几天的利润最大？最大利润是多少？
分析 （1）根据总价=单价×数量，分别用每件商品的利润乘以这种商品的销售量，求出y关于x的函数关系式即可．
（2）首先分类讨论，求出①当1≤x≤20时，②当20＜x≤30时，该超市销售这种商品所获的利润是多少，然后比较大小，判断出该超市销售这种商品第几天的利润最大，最大利润是多少即可．
解答 解：（1）①当1≤x≤20时，
y=（20+x-10）（40-x）
=（10+x）（40-x）
=-x2+30x+400
②当20＜x≤30时，
y=（40-10）（40-x）
=30（40-x）
=-30x+1200
∴$y=\left\{\begin{array}{l}-{x^2}+30x+400（1≤x≤20）\\-30x+1200（20＜x≤30）\end{array}\right.$
（2）①当1≤x≤20时，y=-（x-15）2+625，
∴当x=15时，y最大值=625元．
②当20＜x≤30时，
∵-30＜0，
∴y随x的增大而减小，
又∵x取正整数，
∴当x=21时，y最大值=570（元）．
∵625＞570，
∴在这30天中，该超市销售这种商品，第15天的利润最大，且最大利润为625元．
点评 （1）此题主要考查了二次函数的应用，考查了单价、总价、数量的关系，以及函数解析式的求法，要熟练掌握．
（2）此题还考查了一次函数、二次函数的最值的求法，要熟练掌握．
练习册系列答案
相关题目
如图，D，E，F分别是△ABC的AB，BC，CA边的中点．若△ABC的周长为18cm，则△DEF的周长为9cm．
如图是跷跷板示意图，横板AB绕中点O上下转动，立柱OC与地面垂直，当横板AB的A端着地时，测得∠OAC=α，则在玩跷跷板时，横板AB绕点O上下转动的最大角度为2α°．
如图，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，且A（-1，3），B（-3，-1），C（-3，3），已知△A1AC1是由△ABC旋转得到的．
18．将6个边长是1的正方形无缝隙铺成一个矩形，则这个矩形的对角线长等于（ ）
| A． | $\sqrt{37}$ | B． | $\sqrt{13}$ | C． | $\sqrt{37}$、$\sqrt{13}$ | D． | $\sqrt{37}$、$\sqrt{13}$、5 |
如图，矩形纸片ABCD的长AD=9cm，宽AB=3cm，沿EF将其折叠，使点D与点B重合，则折痕EF的长为$\sqrt{10}$cm．
如图，已知在周长为20的菱形ABCD中，∠C=45°，点E是线段BC上一点，将△ABE沿AE所在直线翻折，使点B落在B′上，则在点E沿B→C→D运动的过程中，点B′运动的路径长是$\frac{5π}{4}$．
实验数据显示：一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内（包括1.5小时）其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用二次函数y=-200x2+400x表示；1.5小时后（包括1.5小时）y与x可近似地用反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k＞0）表示（如图所示）．
已知如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=$\sqrt{3}$x-2$\sqrt{3}$与x轴、y轴分别交于A，B两点，P是直线AB上一动点，⊙P的半径为1．