Question

8．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADC的平分线交AB于点F
（1）若∠A=75°，则∠CEB的度数为52.5°；
（2）是判断DF与BE是否平行，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）由平行线的性质可求得∠ABC=105°，由角平分线的定义可求得∠ABE，再根据平行线的性质可求得∠ABE=∠CEB，可求得答案；
（2）由条件可先证明∠ABC=∠ADC，结合角平分线的定义可证明∠CEB=∠CDF，可证得DF∥BE．

解答 解：
（1）∵AD∥BC，
∴∠ABC=180°-∠A=180°-75°=105°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=$\frac{1}{2}$∠ABC=52.5°，
∵AB∥CD，
∴∠CEB=∠ABE=52.5°，
故答案为：52.5°；
（2）平行．理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠ADC+∠A=180°，∠ABE=∠CEB，
∵AD∥BC，
∴∠A+∠ABC=180°，
∴∠ABC=∠ADC，
∵∠CDF=$\frac{1}{2}$∠ADC，∠ABE=$\frac{1}{2}$∠ABC，
∴∠CDF=∠ABE，
∴∠CDF=∠CEB，
∴DF∥BE．

点评 本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①同位角相等?两直线平行，②内错角相等?两直线平行，③同旁内角互补?两直线平行，④a∥b，b∥c⇒a∥c．