Question

17．求函数y=x²-4x+1（0≤x≤a，a＞0）的最大值与最小值及取最大值与最小值时x的值．

Answer 1

分析 本题考查了二次函数的对称轴和定义区间的关系，y=x²-4x+1的对称轴为：x=2，对参数a分以下三种情况：0≤a＜2，2≤a＜4，a≥4进行讨论，数形结合，求得结果．

解答 解：函数y=x²-4x+1的对称轴为：x=2，
①若0≤a＜2，当x=a时，y_min=a²-4a+1，
当x=0时，y_max=1；
②若2≤a＜4，当x=2时，y_min=-3，
当x=0时，y_max=1；
③若a≥4，当x=2时，y_min=-3，
当x=a时，y_max=a²-4a+1．

点评 本题主要考查了二次函数的性质，分析对称轴和定义区间的关系，数形结合，分类讨论是解答此题的关键．