Question

20．如图，点E、F在BD上，且AB=CD，BF=DE，AE=CF，AC与BD相交于点O，求证：AE∥CF．

Answer 1

分析 利用SSS证明△ABE与△CDF全等，再利用平行线的性质证明即可．

解答 证明：∵BF=DE，
∴BF-EF=DE-EF，
即BE=DF，
在△ABE与△CDF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}\\{BE=DF}\\{AE=CF}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CDF（SSS），
∴∠AEB=∠CFD，
∴∠AEO=∠CFO，
∴AE∥CF．

点评 此题考查全等三角形的判定和性质，关键是利用SSS证明△ABE与△CDF全等，再利用平行线的性质证明．