Question

3．一次函数y=x-1的图象是一条直线，函数y=|x|-1的图象具有怎样的形状呢？
根据绝对值的意义，当x≥0时，|x|=x，则y=x-1；当x＜0时，|x|=-x，则y=-x-1．因此，我们可以作出y=-x-1在y轴的左侧部分的图象，同时作出y=x-1在y轴右侧部分的图象，这两条射线结合起来即为函数y=|x|-1的图象，如图所示．
（1）这个图象有什么特点？
（2）你能通过对直线y=x-1进行适当的变化得到这个函数的图象吗？
（3）根据（1）（2）中得到的启发，你能作出函数y=-2|x|+1的图象吗？

Answer 1

分析 （1）观察函数图象易得函数图象特点；
（2）观察函数图象，当x＜0时，直线y=x-1沿直线y=-1翻折，这样可得到y=|x|-1的图象；
（3）y=-2|x|+1过点（0，1），再取（-1，-1），（1，-1），然后描点即可．

解答 解：（1）这个图象由两条射线组成，关于y轴对称，图象有最低点（0，-1）；
（2）把直线y=x-1在y轴左侧部分关于直线y=-1对称，y轴右侧部分不变，这样可得到y=|x|-1的图象；
（3）可以，如图，

点评 本题考查了一次函数图象：一次函数y=kx+b经过两点（0，b）、（-$\frac{b}{k}$，0）．注意：使用两点法画一次函数的图象，不一定就选择上面的两点，而要根据具体情况，所选取的点的横、纵坐标尽量取整数，以便于描点准确．