Question

6．已知a+$\frac{1}{a}$=$\sqrt{10}$，则a-$\frac{1}{a}$的值为（　　）

• A． 2
• B． 6
• C． ±$\sqrt{6}$
• D． ±2$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 直接利用完全平方公式将原式变形进而得出a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$=8，即可得出答案．

解答 解：∵a+$\frac{1}{a}$=$\sqrt{10}$，
∴（a+$\frac{1}{a}$）²=10，
∴a²+2+$\frac{1}{{a}^{2}}$=10，
则a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$=8，
∴（a-$\frac{1}{a}$）²=a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$-2=8-2=6，
故a-$\frac{1}{a}$的值为：±$\sqrt{6}$．
故选：C．

点评 此题主要考查了二次根式的化简求值，正确利用完全平方公式是解题关键．