Question

12．如图，已知?ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交BC、AD于E、F．求证：AF=EC．

Answer 1

分析 由平行四边形的性质得出AD∥BC，∠BAD=∠BCD，证出∠DAE=∠AEB，由已知条件得出∠DAE=∠FCB=∠AEB，证出AE∥FC，得出四边形AECF为平行四边形，即可得出结论．

解答 证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC∠BAD=∠BCD，
∴AF∥EC，
∴∠DAE=∠AEB，
∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，
∴∠DAE=∠BAD，∠FCB=∠BCD，
∴∠DAE=∠FCB=∠AEB，
∴AE∥FC，
∴四边形AECF为平行四边形，
∴AF=CE．

点评 本题主要考查平行四边形的性质与判定；证明四边形AECF为平行四边形是解决问题的关键．