Question

19．解方程
（1）x²-9=0（直接开平方法）
（2）x²-6x=0（因式分解法）
（3）x²-8x+1=0
（4）2x²+3x+1=0
（5）x（x+4）=-3（x+4）
（6）（x+3）²=2x+5．

Answer 1

分析 （1）先移项，然后直接开平方．
（2）分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
（3）首先把方程移项变形为x²-4x=-1的形式，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解．
（4）分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
（5）移项，然后提取公因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
（6）方程整理得x²+4x+4=0，然后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．

解答 解：（1）x²-9=0（直接开平方法）
x²=9，
∴x=±3，
∴x₁=3，x₂=-3
（2）x²-6x=0（因式分解法）
x（x-6）=0，
∴x₁=0，x₂=6；
（3）x²-8x+1=0
x²-8x=-1，
（x-4）²=15，
∴x-4=±$\sqrt{15}$，
∴x₁=4+$\sqrt{15}$，x₂=4-$\sqrt{15}$；
（4）2x²+3x+1=0
（2x+1）（x+1）=0，
∴2x+1=0，x+1=0，
∴x₁=-$\frac{1}{2}$，x₂=-1；
（5）x（x+4）=-3（x+4）
x（x+4）+3（x+4）=0
（x+4）（x+3）=0，
∴x+4=0，x+3=0，
∴x₁=-4，x₂=-3；
（6）（x+3）²=2x+5．
x²+4x+4=0
（x+2）²=0，
∴x₁=x₂=-2．

点评 本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程．