题目内容
如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点B，如果DE=1，求BC的长．考点：线段垂直平分线的性质,等腰三角形的性质
专题：
分析：先根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠B=∠C=30°，根据线段垂直平分线性质和等腰三角形性质求出∠BAD=30°，根据含30度角的直角三角形性质求出AD、CD即可．
解答：解：连接AD，
∵在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，
∴∠B=∠C=30°，
∵AB的垂直平分线DE，
∴AD=BD，
∴∠BAD=∠B=30°，
∴∠CAD=120°-30°=90°，
∵DE=1，∠AED=90°，
∴BD=AD=2DE=2，
在△ACD中，∠DAC=90°，∠C=30°，
∴CD=2AD=4，
∴BC=2+4=6．
∵在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，
∴∠B=∠C=30°，
∵AB的垂直平分线DE，
∴AD=BD，
∴∠BAD=∠B=30°，
∴∠CAD=120°-30°=90°，
∵DE=1，∠AED=90°，
∴BD=AD=2DE=2，
在△ACD中，∠DAC=90°，∠C=30°，
∴CD=2AD=4，
∴BC=2+4=6．
点评：本题考查了线段垂直平分线的定义，等腰三角形的性质，勾股定理的应用，以及直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．
练习册系列答案
长江作业本同步练习册系列答案
小天才课时作业系列答案
相关题目
如图，每个小方格为1个单位长度，将△ABC先向下平移两个单位长度，再向左平移四个单位长度，得到△A′B′C′，则下列说法正确的是（ ）| A、△A′B′C′可以看成是△ABC经过一次平移得到的，平移的距离是6个单位长度 | ||
B、△A′B′C′可以看成是△ABC经过一次平移得到的，平移的距离是2
| ||
| C、△A′B′C′不能看成是△ABC经过一次平移得到的 | ||
| D、△A′B′C′可以看成是△ABC经过一次平移得到的，平移的方向是沿着AC′的方向 |
长度为3cm、6cm、8cm、9cm的四条线段，若以其中的三条线段为边构成三角形，可以构成不同的三角形共有（ ）
| A、1个 | B、2个 | C、3个 | D、4个 |
如图，EC平分∠AED，∠1=130°，若添加一个条件使得AB∥CD，下列不符合要求的是（ ）| A、∠2=130° |
| B、∠4=75° |
| C、∠3=50° |
| D、∠2+∠4=195° |
两条平行线被第三条直线所截，不一定相等的角是（ ）
| A、同旁内角 | B、对顶角 |
| C、内错角 | D、同位角 |
如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足（a+2）2+
